Ti dico un po' qual è stata la mia traiettoria così ti fai un'idea:

quando non ero ancora laureata ho fatto volontariato - gratis quindi - presso la Caritas, organizzando corsi di italiano (e inglese e spagnolo) per immigrati. Prova a lasciare il tuo CV presso centri tipo Caritas, accoglienza immigrati, ONG.
Dato che sei sotto i 30 anni puoi anche provare con il SVE (Servizio Volontariato Europeo), in alcuni casi cercano prof/maestri o comunque in questo ambito. Ai miei tempi non esisteva questa possibilità.

Appena laureata io sono partita con l'assistentato MIUR, guardati le qualifiche richieste sia per quello che per il Comenius, in ogni caso i bandi nuovi usciranno fra qualche mese, e si partirebbe il prossimo anno a settembre. Ma comunque puoi cominciare a informarti e a vedere se hai i requisiti. Qua sul forum ci sono un sacco di topic in merito. Sul posto poi grazie ai contatti che mi ero fatta avevo trovato 2 lavoretti extra, per insegnare i sabati a una scuola per figli o discendenti di italiani, e per l'ente che organizza gli esami ufficiali, per fare registrazioni di CD/esami. Quindi queste due esperienze sono utilissime per farsi dei contatti.

Dopo il MIUR ho trovato lavoro in una scuola privata, tipo campo estivo, che però era aperta 8 mesi all'anno. Lì insegnavo inglese e sport. Quella scuola è in Spagna, ma probabilmente anche in Italia ce ne sono, e oltre ad insegnare si organizzano un sacco di altre cose, così ci si mette alla prova riguardo alle proprie capacità di gestione e di lavoro in team.

Dopo tutto questo sono partita con la Fulbright per gli USA per un anno, e ho insegnato italiano in un'università americana, con uno stipendio bassissimissimo ma tutto incluso (vitto e alloggio). Ne è valsa davvero la pena.

Infine sono tornata in Spagna e dopo più di 3 anni di lavoro all'università senza contratto, quest'anno miracolo, me lo hanno fatto.

In tutto ci ho messo 12 anni ad arrivare dove sono ora. Però certo quando ho cominciato io le possibilità erano proprio pochine, invece ora ce ne sono molte di più. Credo ce ne siano di più all'estero, ma non dici se saresti disposta a partire. In ogni caso per lavorare all'estero tocca comunque viverci e quindi bisogna cominciare a volte con altri tipo di lavori (io dopo il Miur, al ritorno in Spagna, per alcuni mesi ho fatto la cameriera).

Insomma, la strada è lunga.